Ensembles causaux

Les ensembles causaux (causal sets), ou théorie des ensembles causaux, est une théorie physique qui définit une approche de la gravitation quantique.

Ses principes fondateurs sont que l'espace-temps est fondamentalement discret (une distribution de points d'un espace-temps discret, appelés les éléments d'ensemble causal) et que les évènements de l'espace-temps sont reliés par un ordre partiel. Cet ordre partiel possède la signification physique des relations causales des évènements de l'espace-temps.

Les études sont basées sur un théorème de David Malament.

Définition

Un ensemble causal ((causal set, causet) est un ensemble ${\displaystyle C}$ avec une relation d'ordre partiel ${\displaystyle \preceq }$ qui est :

• réflexif : pour tout ${\displaystyle x\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq x}$ ;
• antisymétrique : pour tout ${\displaystyle x,y\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle y\preceq x}$ implique ${\displaystyle x=y}$ ;
• transitif : pour tout ${\displaystyle x,y,z\in C}$, nous avons ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle y\preceq z}$ implique${\displaystyle x\preceq z}$ ;
• fini localement : pour tout ${\displaystyle x,z\in C}$, nous avons ${\displaystyle |\{y\in C|x\preceq y\preceq z\}|<\aleph _{0}}$.

On écrira : ${\displaystyle x\prec y}$ si ${\displaystyle x\preceq y}$ et ${\displaystyle x\neq y}$.

Applications

Une équipe de chercheurs a utilisé cette théorie pour dépasser la singularité du Big bang et obtenir une cosmologie dont le temps n’aurait pas de commencement^,.

Notes et références

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